Материал для расширения и углубления знаний на стр.110 Часть 2 ГДЗ Моро Бантова 4 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1
Построить прямоугольник с помощью окружности
С пояснением:
1) Начерти циркулем любую окружность и отметь её центр O.
2) Проведи через центр два разных несовпадающих диаметра.
3) Обозначь их концы A, B, C, D по порядку расположения на окружности. Тогда диаметрами будут AC и BD.
4) Соедини последовательно точки A–B–C–D–A.
5) Проверка: диагонали AC и BD равны, потому что это диаметры одной окружности. Они пересекаются в центре O и делятся им пополам. Значит, ABCD — прямоугольник.
Ответ: построен прямоугольник ABCD.
Кратко:
Проведи в окружности два разных несовпадающих диаметра. Обозначь их концы по порядку на окружности буквами A, B, C, D и соедини A–B–C–D–A. Диагонали AC и BD равны и делятся пополам в центре окружности, поэтому получилась фигура ABCD — прямоугольник.
Ответ: прямоугольник ABCD.
С пояснением:
1) Начерти циркулем любую окружность и отметь её центр O.
2) Проведи через центр два разных несовпадающих диаметра.
3) Обозначь их концы A, B, C, D по порядку расположения на окружности. Тогда диаметрами будут AC и BD.
4) Соедини последовательно точки A–B–C–D–A.
5) Проверка: диагонали AC и BD равны, потому что это диаметры одной окружности. Они пересекаются в центре O и делятся им пополам. Значит, ABCD — прямоугольник.
Ответ: построен прямоугольник ABCD.
Кратко:
Проведи в окружности два разных несовпадающих диаметра. Обозначь их концы по порядку на окружности буквами A, B, C, D и соедини A–B–C–D–A. Диагонали AC и BD равны и делятся пополам в центре окружности, поэтому получилась фигура ABCD — прямоугольник.
Ответ: прямоугольник ABCD.
Разбор 2
Почему окружность проходит через вершины прямоугольника
С пояснением:
1) Обозначим точку пересечения диагоналей буквой O.
2) Диагонали прямоугольника равны и в точке O делятся пополам. Поэтому расстояния от точки O до всех четырёх вершин равны.
3) Если провести окружность с центром O и радиусом, равным расстоянию от O до любой вершины, она пройдёт через остальные вершины.
Ответ: все вершины прямоугольника находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.
Кратко:
Точка пересечения диагоналей прямоугольника находится на одинаковом расстоянии от всех его вершин. Поэтому окружность с центром в этой точке и радиусом до одной из вершин проходит через все четыре вершины.
Ответ: окружность проходит через все вершины прямоугольника.
С пояснением:
1) Обозначим точку пересечения диагоналей буквой O.
2) Диагонали прямоугольника равны и в точке O делятся пополам. Поэтому расстояния от точки O до всех четырёх вершин равны.
3) Если провести окружность с центром O и радиусом, равным расстоянию от O до любой вершины, она пройдёт через остальные вершины.
Ответ: все вершины прямоугольника находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.
Кратко:
Точка пересечения диагоналей прямоугольника находится на одинаковом расстоянии от всех его вершин. Поэтому окружность с центром в этой точке и радиусом до одной из вершин проходит через все четыре вершины.
Ответ: окружность проходит через все вершины прямоугольника.
Разбор 3
Назвать диагонали и указать их свойства
С пояснением:
1) Диагонали квадрата — KM и LN. Они пересекаются в точке E.
2) Квадрат является прямоугольником, поэтому его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам: KE = EM, LE = EN.
3) По чертежу видно дополнительное свойство: диагонали квадрата пересекаются под прямым углом. Получаются четыре прямых угла.
Ответ: диагонали KM и LN пересекаются в точке E; они равны, делятся точкой E пополам и образуют четыре прямых угла.
Кратко:
Диагонали квадрата: KM и LN. Точка их пересечения — E. Диагонали равны и делятся точкой E пополам. При пересечении они образуют четыре прямых угла.
Ответ: KM и LN; точка E.
С пояснением:
1) Диагонали квадрата — KM и LN. Они пересекаются в точке E.
2) Квадрат является прямоугольником, поэтому его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам: KE = EM, LE = EN.
3) По чертежу видно дополнительное свойство: диагонали квадрата пересекаются под прямым углом. Получаются четыре прямых угла.
Ответ: диагонали KM и LN пересекаются в точке E; они равны, делятся точкой E пополам и образуют четыре прямых угла.
Кратко:
Диагонали квадрата: KM и LN. Точка их пересечения — E. Диагонали равны и делятся точкой E пополам. При пересечении они образуют четыре прямых угла.
Ответ: KM и LN; точка E.
Разбор 4
Построить квадрат с диагональю 5 см
С пояснением:
1) Начерти отрезок AC длиной 5 см — это первая диагональ квадрата.
2) Отметь его середину O: AO = OC = 2 см 5 мм.
3) Проведи через точку O прямую под прямым углом к AC.
4) На этой прямой отложи от точки O в разные стороны отрезки OB и OD по 2 см 5 мм.
5) Соедини точки A, B, C и D по порядку. Получится квадрат ABCD, потому что его диагонали равны, пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.
Ответ: квадрат ABCD с диагоналями AC = BD = 5 см.
Кратко:
Начерти AC = 5 см. Отметь середину O и проведи через неё перпендикуляр. Отложи на нём OB = OD = 2 см 5 мм. Соедини A, B, C, D по порядку.
Ответ: построен квадрат ABCD с диагональю 5 см.
С пояснением:
1) Начерти отрезок AC длиной 5 см — это первая диагональ квадрата.
2) Отметь его середину O: AO = OC = 2 см 5 мм.
3) Проведи через точку O прямую под прямым углом к AC.
4) На этой прямой отложи от точки O в разные стороны отрезки OB и OD по 2 см 5 мм.
5) Соедини точки A, B, C и D по порядку. Получится квадрат ABCD, потому что его диагонали равны, пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.
Ответ: квадрат ABCD с диагоналями AC = BD = 5 см.
Кратко:
Начерти AC = 5 см. Отметь середину O и проведи через неё перпендикуляр. Отложи на нём OB = OD = 2 см 5 мм. Соедини A, B, C, D по порядку.
Ответ: построен квадрат ABCD с диагональю 5 см.
Разбор 5
Построй четыре прямых угла с вершиной O
С пояснением:
1) Начерти прямую и отложи на ней отрезок AB.
2) Установи циркуль на радиус больше половины AB. Не меняя раствора циркуля, проведи окружности с центрами в точках A и B.
3) Обозначь точки пересечения окружностей буквами C и D и проведи прямую CD.
4) Точку пересечения прямых AB и CD обозначь буквой O.
5) Проверь угольником углы AOC, COB, BOD и DOA. Каждый из них прямой.
Ответ: построены четыре прямых угла с общей вершиной O: ∠AOC, ∠COB, ∠BOD и ∠DOA.
Кратко:
Проведи две равные окружности с центрами A и B и радиусом больше половины AB. Через точки их пересечения C и D проведи прямую CD. Она пересечёт AB в точке O под прямым углом.
Ответ: ∠AOC, ∠COB, ∠BOD и ∠DOA — прямые.
С пояснением:
1) Начерти прямую и отложи на ней отрезок AB.
2) Установи циркуль на радиус больше половины AB. Не меняя раствора циркуля, проведи окружности с центрами в точках A и B.
3) Обозначь точки пересечения окружностей буквами C и D и проведи прямую CD.
4) Точку пересечения прямых AB и CD обозначь буквой O.
5) Проверь угольником углы AOC, COB, BOD и DOA. Каждый из них прямой.
Ответ: построены четыре прямых угла с общей вершиной O: ∠AOC, ∠COB, ∠BOD и ∠DOA.
Кратко:
Проведи две равные окружности с центрами A и B и радиусом больше половины AB. Через точки их пересечения C и D проведи прямую CD. Она пересечёт AB в точке O под прямым углом.
Ответ: ∠AOC, ∠COB, ∠BOD и ∠DOA — прямые.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Моро, Бантова, Бельтюкова 4 класс, Просвещение:
Диагонали прямоугольника (квадрата) и их свойства
(стр. 110-111 (2023), стр. 108-109 (2015))
1. 1) Зная свойства диагоналей прямоугольника, можно построить прямоугольник на нелинованной бумаге, используя только циркуль и линейку.
Начерти любую окружность и проведи в ней 2 любых диаметра. Соедини концы диаметров отрезками.
Проверь, что получился прямоугольник.
2) Начерти в тетради любой прямоугольник, проведи в нём диагонали. Начерти окружность с центром в точке пересечения диагоналей. Объясни, почему окружность проходит через все вершины прямоугольника.
2. Рассмотри чертёж. Назови диагонали квадрата и точку их пересечения.
Что можно сказать о свойствах диагоналей квадрата, зная, что квадрат тоже прямоугольник?
У диагоналей квадрата есть ещё одно свойство.
При пересечении диагоналей квадрата получаются четыре прямых угла.
Проверь это свойство по чертежу.
3. Используя свойства диагоналей квадрата, начерти в тетради квадрат, длина диагонали которого 5 см.
4. Построить 4 прямых угла с общей вершиной можно и на нелинованной бумаге.
1) Отложи на прямой отрезок АВ. Радиусом, равным больше половины длины отрезка, проведи 2 окружности с центрами в точках А и В (чертёж 1). Обозначь точки пересечения окружностей буквами С и D. Проведи прямую через точки С и D. Точку пересечения прямых обозначь буквой О. Проверь, что все 4 угла с вершиной в точке О прямые.
Вместо окружностей можно проводить дуги (части окружностей) любого радиуса, который всегда должен быть больше половины длины отрезка АВ.
2) Построй 4 прямых угла с общей вершиной в точке О, следуя плану пункта 1, но вместо окружностей проводи дуги (чертёж 2). Любую точку отрезка CD соедини отрезками с точками А и В. Убедись, что полученный треугольник — равнобедренный. Начерти так же ещё 2 равнобедренных треугольника; 1 равносторонний.
Отправить другу:
