Упр.449 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1
Решить уравнение переходом к натуральным числам
С пояснением:
Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:
1) 10 · (1/2a − 2/5) = 10 · 3/10
5a − 4 = 3.
2) 5a = 3 + 4
5a = 7.
3) a = 7 : 5 = 7/5 = 1 2/5.
Ответ: a = 1 2/5.
Кратко:
10 · (1/2a − 2/5) = 10 · 3/10
5a − 4 = 3
5a = 7
a = 7/5 = 1 2/5.
Ответ: a = 1 2/5.
С пояснением:
Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:
1) 10 · (1/2a − 2/5) = 10 · 3/10
5a − 4 = 3.
2) 5a = 3 + 4
5a = 7.
3) a = 7 : 5 = 7/5 = 1 2/5.
Ответ: a = 1 2/5.
Кратко:
10 · (1/2a − 2/5) = 10 · 3/10
5a − 4 = 3
5a = 7
a = 7/5 = 1 2/5.
Ответ: a = 1 2/5.
Разбор 2
Решить уравнение с дробями
С пояснением:
Умножим обе части уравнения на 12, чтобы перейти к натуральным числам:
1) 12 · 1/4 + 12 · 2/3b = 12 · 5/12.
2) 3 + 8b = 5.
3) 8b = 5 − 3;
8b = 2.
4) b = 2/8 = 1/4.
Ответ: b = 1/4.
Кратко:
12 · 1/4 + 12 · 2/3b = 12 · 5/12
3 + 8b = 5
8b = 2
b = 2/8 = 1/4.
Ответ: b = 1/4.
С пояснением:
Умножим обе части уравнения на 12, чтобы перейти к натуральным числам:
1) 12 · 1/4 + 12 · 2/3b = 12 · 5/12.
2) 3 + 8b = 5.
3) 8b = 5 − 3;
8b = 2.
4) b = 2/8 = 1/4.
Ответ: b = 1/4.
Кратко:
12 · 1/4 + 12 · 2/3b = 12 · 5/12
3 + 8b = 5
8b = 2
b = 2/8 = 1/4.
Ответ: b = 1/4.
Разбор 3
Решить уравнение с дробями
С пояснением:
1) Умножим обе части уравнения на 6, чтобы перейти к натуральным числам:
6 · 2 1/3 = 6 · 1 1/2 + 6 · 5/6c.
2) Получим:
14 = 9 + 5c.
3) 14 − 9 = 5c;
5 = 5c;
c = 1.
Ответ: c = 1.
Кратко:
6 · 2 1/3 = 6 · 1 1/2 + 6 · 5/6c
14 = 9 + 5c
5c = 5
c = 1.
Ответ: c = 1.
С пояснением:
1) Умножим обе части уравнения на 6, чтобы перейти к натуральным числам:
6 · 2 1/3 = 6 · 1 1/2 + 6 · 5/6c.
2) Получим:
14 = 9 + 5c.
3) 14 − 9 = 5c;
5 = 5c;
c = 1.
Ответ: c = 1.
Кратко:
6 · 2 1/3 = 6 · 1 1/2 + 6 · 5/6c
14 = 9 + 5c
5c = 5
c = 1.
Ответ: c = 1.
Разбор 4
Решить уравнение переходом к натуральным числам
С пояснением:
1) Умножим обе части уравнения на 16, чтобы перейти к натуральным числам:
23 = 34 − 12d.
2) 12d = 34 − 23 = 11.
3) d = 11 : 12 = 11/12.
4) Проверка: 2 1/8 − 3/4 · 11/12 = 2 1/8 − 11/16 = 1 7/16.
Ответ: d = 11/12.
Кратко:
16 · 1 7/16 = 16 · 2 1/8 − 16 · 3/4d
23 = 34 − 12d
12d = 11
d = 11/12.
Ответ: 11/12.
С пояснением:
1) Умножим обе части уравнения на 16, чтобы перейти к натуральным числам:
23 = 34 − 12d.
2) 12d = 34 − 23 = 11.
3) d = 11 : 12 = 11/12.
4) Проверка: 2 1/8 − 3/4 · 11/12 = 2 1/8 − 11/16 = 1 7/16.
Ответ: d = 11/12.
Кратко:
16 · 1 7/16 = 16 · 2 1/8 − 16 · 3/4d
23 = 34 − 12d
12d = 11
d = 11/12.
Ответ: 11/12.
Разбор 5
Решить уравнение переходом к натуральным числам
С пояснением:
1) Умножим обе части уравнения на 20 — это наименьшее общее кратное знаменателей 10, 4, 5 и 20:
20 · (7/10x − 1/4x + 1/5x) = 20 · 1 19/20.
2) Получим уравнение с натуральными числами:
14x − 5x + 4x = 39.
3) 13x = 39.
4) x = 39 : 13 = 3.
Ответ: 3.
Кратко:
20 · (7/10x − 1/4x + 1/5x) = 20 · 1 19/20
14x − 5x + 4x = 39
13x = 39
x = 3
Ответ: 3.
С пояснением:
1) Умножим обе части уравнения на 20 — это наименьшее общее кратное знаменателей 10, 4, 5 и 20:
20 · (7/10x − 1/4x + 1/5x) = 20 · 1 19/20.
2) Получим уравнение с натуральными числами:
14x − 5x + 4x = 39.
3) 13x = 39.
4) x = 39 : 13 = 3.
Ответ: 3.
Кратко:
20 · (7/10x − 1/4x + 1/5x) = 20 · 1 19/20
14x − 5x + 4x = 39
13x = 39
x = 3
Ответ: 3.
Разбор 6
Решить уравнение с дробями
С пояснением:
1) Умножим обе части уравнения на 30 — наименьшее общее кратное знаменателей 10, 3, 15 и 6:
30 · 1/10 = 30 · 2/3y + 30 · 7/15y − 30 · 5/6y.
2) Получим уравнение с натуральными числами:
3 = 20y + 14y − 25y.
3) 20y + 14y − 25y = 9y, значит:
3 = 9y.
4) y = 3 : 9 = 1/3.
Ответ: y = 1/3.
Кратко:
30 · 1/10 = 30 · 2/3y + 30 · 7/15y − 30 · 5/6y
3 = 20y + 14y − 25y
3 = 9y
y = 1/3.
Ответ: y = 1/3.
С пояснением:
1) Умножим обе части уравнения на 30 — наименьшее общее кратное знаменателей 10, 3, 15 и 6:
30 · 1/10 = 30 · 2/3y + 30 · 7/15y − 30 · 5/6y.
2) Получим уравнение с натуральными числами:
3 = 20y + 14y − 25y.
3) 20y + 14y − 25y = 9y, значит:
3 = 9y.
4) y = 3 : 9 = 1/3.
Ответ: y = 1/3.
Кратко:
30 · 1/10 = 30 · 2/3y + 30 · 7/15y − 30 · 5/6y
3 = 20y + 14y − 25y
3 = 9y
y = 1/3.
Ответ: y = 1/3.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Реши уравнение, используя переход к натуральным числам:
1) 1/2 a - 2/5 = 3/10; 3) 2 1/3 = 1 1/2 + 5/6 c; 5) 7/10 x - 1/4 x + 1/5 x = 1 19/20;
2) 1/4 + 2/3 b = 5/12; 4) 1 7/16 = 2 1/8 - 3/4 d; 6) 1/10 = 2/3 y + 7/15 y - 5/6 y.
1) 1/2 a-2/5=3/10
Умножим все члены уравнения на 10.
1/2 a•10-2/5•10=3/10•10
(1•10)/2 a-(2•10)/5=(3•10)/10
(2•5)/2 a-(2•2•5)/5=3/1
5a-4=3
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим 5a=3+4 или, выполнив сложение, 5a=7.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
a=7:5 или, выполнив деление, a=7/5
a=1 2/5
2) 1/4+2/3 b=5/12
Умножим все члены уравнения на 12.
1/4•12+2/3 b•12=5/12•12
12/4+(2•12)/3 b=(5•12)/12
3+(2•3•4)/3 b=5
3+8b=5
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 8b=5-3 или, выполнив вычитание, 8b=2.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим b=2:8 или, выполнив деление, b=2/8
b=2/(2•4)
b=1/4
3) 2 1/3=1 1/2+5/6 c
Преобразуем смешанные дроби в обыкновенные и поменяем местами правую и левую части уравнения.
(2•3+1)/3=(1•2+1)/2+5/6 c
7/3=3/2+5/6 c
3/2+5/6 c=7/3
Умножим все члены уравнения на 6.
3/2•6+5/6 c•6=7/3•6
(3•6)/2+(5•6)/6 c=(7•6)/3
(3•2•3)/2+5c=(7•2•3)/3
9+5c=14
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 5c=14-9 или, выполнив вычитание, 5c=5.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим c=5:5 или, выполнив деление, c=1.
4) 1 7/16=2 1/8-3/4 d
Преобразуем смешанные дроби в обыкновенные и поменяем местами правую и левую части уравнения.
(1•16+7)/16=(2•8+1)/8-3/4 d
23/16=17/8-3/4 d
17/8-3/4 d=23/16
Умножим все члены уравнения на 16.
17/8•16-3/4 d•16=23/16•16
(17•16)/8-(3•16)/4 d=(23•16)/16
(17•2•8)/8-(3•4•4)/4 d=23
34-12d=23
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим 12d=34-23 или, выполнив вычитание, 12d=11.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим d=11/12
5) 7/10 x-1/4 x+1/5 x=1 19/20
Приведём подобные слагаемые.
(7/10-1/4+1/5)x=1 19/20
((7•2)/(10•2)-(1•5)/(4•5)+(1•4)/(5•4))x=(1•20+19)/20
(14/20-5/20+4/20)x=(20+19)/20
(14-5+4)/20 x=39/20
13/20 x=39/20
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=39/20 :13/20 или, выполнив деление, x=39/20•20/13
x=(39•20)/(20•13)
x=(3•13)/13
x=3
6) 1/10=2/3 y+7/15 y-5/6 y
Приведём подобные слагаемые и поменяем правую и левую части уравнения местами, получим (2/3+7/15-5/6)y=1/10
((2•10)/(3•10)+(7•2)/(15•2)-(5•5)/(6•5))y=1/10
(20/30+14/30-25/30)y=1/10
(20+14-25)/30 y=1/10
(34-25)/30 y=1/10
9/30 y=1/10
(3•3)/(3•10) y=1/10
3/10 y=1/10
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
y=1/10 :3/10 или, выполнив деление, y=1/10•10/3
y=(1•10)/(10•3)
y=1/3
Отправить другу:
