Упр.358 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1
Докажите неравенство для суммы дробей
С пояснением:
1) 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12.
2) 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 4/5.
3) 1/9 + 1/10 + ... + 1/16 < 1/9 + 1/9 + ... + 1/9 = 8/9.
4) Тогда
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/16 < 1 + 13/12 + 4/5 + 8/9 = 679/180 = 3 139/180 < 4.
Ответ: 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/16 < 4.
Кратко:
1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12,
1/5 + ... + 1/8 < 4/5,
1/9 + ... + 1/16 < 8/9.
1 + 13/12 + 4/5 + 8/9 = 3 139/180 < 4.
Ответ: 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/16 < 4.
С пояснением:
1) 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12.
2) 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 4/5.
3) 1/9 + 1/10 + ... + 1/16 < 1/9 + 1/9 + ... + 1/9 = 8/9.
4) Тогда
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/16 < 1 + 13/12 + 4/5 + 8/9 = 679/180 = 3 139/180 < 4.
Ответ: 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/16 < 4.
Кратко:
1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12,
1/5 + ... + 1/8 < 4/5,
1/9 + ... + 1/16 < 8/9.
1 + 13/12 + 4/5 + 8/9 = 3 139/180 < 4.
Ответ: 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/16 < 4.
Разбор 2
Докажите неравенство для суммы дробей
С пояснением:
Разобьём сумму на группы:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12.
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 4/5.
1/9 + ... + 1/16 < 8 · 1/8 = 1.
1/17 + ... + 1/32 < 16 · 1/16 = 1.
1/33 + ... + 1/64 < 32 · 1/32 = 1.
Значит,
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/64 < 25/12 + 4/5 + 1 + 1 + 1 = 353/60 = 5 53/60 < 6.
Ответ: 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/64 < 6.
Кратко:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12.
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 < 4/5,
1/9 + ... + 1/16 < 1,
1/17 + ... + 1/32 < 1,
1/33 + ... + 1/64 < 1.
25/12 + 4/5 + 1 + 1 + 1 = 5 53/60 < 6.
Ответ: 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/64 < 6.
С пояснением:
Разобьём сумму на группы:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12.
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 4/5.
1/9 + ... + 1/16 < 8 · 1/8 = 1.
1/17 + ... + 1/32 < 16 · 1/16 = 1.
1/33 + ... + 1/64 < 32 · 1/32 = 1.
Значит,
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/64 < 25/12 + 4/5 + 1 + 1 + 1 = 353/60 = 5 53/60 < 6.
Ответ: 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/64 < 6.
Кратко:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12.
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 < 4/5,
1/9 + ... + 1/16 < 1,
1/17 + ... + 1/32 < 1,
1/33 + ... + 1/64 < 1.
25/12 + 4/5 + 1 + 1 + 1 = 5 53/60 < 6.
Ответ: 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/64 < 6.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи истинность высказывания:
1) 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/16 < 4; 2) 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/64 < 6.
Отправить другу:
