Упр.832 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1
Определить точные квадраты
С пояснением:
1) 169 = 13 · 13 — точный квадрат.
2) 625 = 25 · 25 — точный квадрат.
3) 1024 = 32 · 32 — точный квадрат.
4) 9801 = 99 · 99 — точный квадрат.
5) 10 201 = 101 · 101 — точный квадрат.
Ответ: все данные числа являются точными квадратами.
Кратко:
169 = 13²; 625 = 25²; 1024 = 32²; 9801 = 99²; 10 201 = 101².
Ответ: все числа являются точными квадратами.
С пояснением:
1) 169 = 13 · 13 — точный квадрат.
2) 625 = 25 · 25 — точный квадрат.
3) 1024 = 32 · 32 — точный квадрат.
4) 9801 = 99 · 99 — точный квадрат.
5) 10 201 = 101 · 101 — точный квадрат.
Ответ: все данные числа являются точными квадратами.
Кратко:
169 = 13²; 625 = 25²; 1024 = 32²; 9801 = 99²; 10 201 = 101².
Ответ: все числа являются точными квадратами.
Разбор 2
Определить точные квадраты среди чисел
С пояснением:
1) 205 · 205 = 42 025, а 206 · 206 = 42 436. Число 42 235 находится между этими произведениями, поэтому оно не является точным квадратом.
2) 595 · 595 = 354 025, а 596 · 596 = 355 216. Значит, 354 913 не является точным квадратом.
3) 2996 · 2996 = 8 976 016, а 2997 · 2997 = 8 982 009. Между ними находится число 8 977 834, поэтому оно тоже не является точным квадратом.
Ответ: ни одно из данных чисел не является точным квадратом.
Кратко:
42 025 < 42 235 < 42 436, то есть 205² < 42 235 < 206².
354 025 < 354 913 < 355 216, то есть 595² < 354 913 < 596².
8 976 016 < 8 977 834 < 8 982 009, то есть 2996² < 8 977 834 < 2997².
Ответ: ни одно из чисел не является точным квадратом.
С пояснением:
1) 205 · 205 = 42 025, а 206 · 206 = 42 436. Число 42 235 находится между этими произведениями, поэтому оно не является точным квадратом.
2) 595 · 595 = 354 025, а 596 · 596 = 355 216. Значит, 354 913 не является точным квадратом.
3) 2996 · 2996 = 8 976 016, а 2997 · 2997 = 8 982 009. Между ними находится число 8 977 834, поэтому оно тоже не является точным квадратом.
Ответ: ни одно из данных чисел не является точным квадратом.
Кратко:
42 025 < 42 235 < 42 436, то есть 205² < 42 235 < 206².
354 025 < 354 913 < 355 216, то есть 595² < 354 913 < 596².
8 976 016 < 8 977 834 < 8 982 009, то есть 2996² < 8 977 834 < 2997².
Ответ: ни одно из чисел не является точным квадратом.
Разбор 3
Найти точные квадраты среди чисел
С пояснением:
1) 100 = 10 · 10 — точный квадрат.
2) 10 000 = 100 · 100 — точный квадрат.
3) 1 000 000 = 1000 · 1000 — точный квадрат.
Число 3 находится между 1 · 1 и 2 · 2. Остальные числа оканчиваются нечётным количеством нулей, а точный квадрат может оканчиваться только чётным количеством нулей.
Ответ: 100, 10 000, 1 миллион.
Кратко:
100 = 10 · 10;
10 000 = 100 · 100;
1 000 000 = 1000 · 1000.
Ответ: 100, 10 000, 1 миллион.
С пояснением:
1) 100 = 10 · 10 — точный квадрат.
2) 10 000 = 100 · 100 — точный квадрат.
3) 1 000 000 = 1000 · 1000 — точный квадрат.
Число 3 находится между 1 · 1 и 2 · 2. Остальные числа оканчиваются нечётным количеством нулей, а точный квадрат может оканчиваться только чётным количеством нулей.
Ответ: 100, 10 000, 1 миллион.
Кратко:
100 = 10 · 10;
10 000 = 100 · 100;
1 000 000 = 1000 · 1000.
Ответ: 100, 10 000, 1 миллион.
Разбор 4
Определить точные квадраты среди чисел с нулями
С пояснением:
1) Число из 1 и 100 нулей является квадратом числа из 1 и 50 нулей, так как 100 = 50 + 50.
2) Число из 1 и 2007 нулей не является точным квадратом, потому что 2007 нельзя разделить на две равные целые части.
3) Число из 1 и 2008 нулей является квадратом числа из 1 и 1004 нулей, так как 2008 = 1004 + 1004.
4) Число из 1 и n нулей является точным квадратом, если n — чётное число.
Ответ: числа со 100 и 2008 нулями; при n нулях — если n чётное.
Кратко:
100 нулей — точный квадрат: 100 = 50 + 50.
2007 нулей — не точный квадрат.
2008 нулей — точный квадрат: 2008 = 1004 + 1004.
n нулей — точный квадрат при чётном n.
Ответ: 100 и 2008 нулей; в общем случае n должно быть чётным.
С пояснением:
1) Число из 1 и 100 нулей является квадратом числа из 1 и 50 нулей, так как 100 = 50 + 50.
2) Число из 1 и 2007 нулей не является точным квадратом, потому что 2007 нельзя разделить на две равные целые части.
3) Число из 1 и 2008 нулей является квадратом числа из 1 и 1004 нулей, так как 2008 = 1004 + 1004.
4) Число из 1 и n нулей является точным квадратом, если n — чётное число.
Ответ: числа со 100 и 2008 нулями; при n нулях — если n чётное.
Кратко:
100 нулей — точный квадрат: 100 = 50 + 50.
2007 нулей — не точный квадрат.
2008 нулей — точный квадрат: 2008 = 1004 + 1004.
n нулей — точный квадрат при чётном n.
Ответ: 100 и 2008 нулей; в общем случае n должно быть чётным.
Разбор 5
Определить точные квадраты среди чисел
С пояснением:
1) 121 = 11 · 11.
2) 12 321 = 111 · 111.
3) 1 234 321 = 1111 · 1111.
4) 123 454 321 = 11 111 · 11 111.
Далее закономерность сохраняется: каждый раз к обоим множителям добавляется одна единица. Последнее число:
111 111 111 · 111 111 111 = 12 345 678 987 654 321.
Значит, каждое число в этой последовательности является произведением двух одинаковых натуральных чисел.
Ответ: все данные числа являются точными квадратами.
Кратко:
121 = 11 · 11;
12 321 = 111 · 111;
1 234 321 = 1111 · 1111;
123 454 321 = 11 111 · 11 111;
…
12 345 678 987 654 321 = 111 111 111 · 111 111 111.
Ответ: все указанные числа являются точными квадратами.
С пояснением:
1) 121 = 11 · 11.
2) 12 321 = 111 · 111.
3) 1 234 321 = 1111 · 1111.
4) 123 454 321 = 11 111 · 11 111.
Далее закономерность сохраняется: каждый раз к обоим множителям добавляется одна единица. Последнее число:
111 111 111 · 111 111 111 = 12 345 678 987 654 321.
Значит, каждое число в этой последовательности является произведением двух одинаковых натуральных чисел.
Ответ: все данные числа являются точными квадратами.
Кратко:
121 = 11 · 11;
12 321 = 111 · 111;
1 234 321 = 1111 · 1111;
123 454 321 = 11 111 · 11 111;
…
12 345 678 987 654 321 = 111 111 111 · 111 111 111.
Ответ: все указанные числа являются точными квадратами.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Какие из следующих чисел являются точными квадратами?
1) 169, 625, 1024, 9801, 10 201;
2) 42 235, 354 913, 8 977 834;
3) 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, 1 миллион, 1 миллиард, 9 миллиардов;
4) 1000 ... 0 (100 нулей, 2007 нулей, 2008 нулей, n нулей);
5) 121, 12 321, 1 234 321, 123 454 321, ..., 12 345 678 987 654 321.
Отправить другу:
