Упр.474 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Перейти к решению:#1 #2 ИИ

Решение #1

Изображение 474. Два пешехода идут по одной дороге со скоростью соответственно 100 м/мин и 80 м/мин. Сейчас...

Решение #2

Решение #3ИИ

Найти расстояние через 3 минуты в четырёх случаях
С пояснением:
1) Пешеходы идут навстречу друг другу:

100 м/мин →     900 м     ← 80 м/мин
     ●----------------------●

(100 + 80) · 3 = 540 (м) — пройдут оба пешехода;
900 − 540 = 360 (м).
2) Пешеходы идут в противоположные стороны:

100 м/мин ←     900 м     → 80 м/мин
     ●----------------------●

(100 + 80) · 3 = 540 (м) — увеличится расстояние;
900 + 540 = 1440 (м).
3) Пешеход со скоростью 100 м/мин идёт позади и догоняет второго:

100 м/мин →     900 м     80 м/мин →
     ●----------------------●

(100 − 80) · 3 = 60 (м) — уменьшится расстояние;
900 − 60 = 840 (м).
4) Пешеход со скоростью 100 м/мин идёт впереди:

80 м/мин →      900 м     100 м/мин →
     ●----------------------●

(100 − 80) · 3 = 60 (м) — увеличится расстояние;
900 + 60 = 960 (м).
Ответ: 360 м; 1440 м; 840 м; 960 м.

Кратко:
1) Навстречу друг другу:

100 м/мин →     900 м     ← 80 м/мин
     ●----------------------●

900 − (100 + 80) · 3 = 360 (м).
2) В противоположные стороны:

100 м/мин ←     900 м     → 80 м/мин
     ●----------------------●

900 + (100 + 80) · 3 = 1440 (м).
3) Более быстрый идёт позади:

100 м/мин →     900 м     80 м/мин →
     ●----------------------●

900 − (100 − 80) · 3 = 840 (м).
4) Более быстрый идёт впереди:

80 м/мин →      900 м     100 м/мин →
     ●----------------------●

900 + (100 − 80) · 3 = 960 (м).
Ответ: 360 м; 1440 м; 840 м; 960 м.

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:

Два пешехода идут по одной дороге со скоростью соответственно 100 м/мин и 80 м/мин. Сейчас между ними 900 м. Какое расстояние будет между ними через 3 мин? (Рассмотри 4 случая и нарисуй для каждого из них схему.)

1) Если пешеходы движутся навстречу друг другу, то есть сближаются, то скорость их сближения равна сумме скоростей.

Значит, 100+80=180 (м/мин) – скорость сближения.

Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 3 минуты после начала движения пешеходы сблизятся на расстояние, равное

180•3=(100+80)•3=100•3+80•3=300+240=540 м.

Сейчас между пешеходами 900 м, значит, через 3 минуты между ними будет 900-540=360 м.

Ответ: 360 м.

2) Если пешеходы движутся в противоположных направлениях друг от друга, то есть удаляются, то скорость удаления равна сумме скоростей пешеходов.

Значит, 100+80=180 (м/мин) – скорость удаления.

Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 3 минуты после начала движения пешеходы удалятся на расстояние, равное

180•3=(100+80)•3=100•3+80•3=300+240=540 м.

Сейчас между пешеходами 900 м, значит, через 3 минуты между ними будет 900+540=1 440 м.

Ответ: 1 440 м.

3) Если пешеходы движутся вдогонку, то есть в одном направлении, при этом пешеход с большей скоростью движется за пешеходом с меньшей скоростью, то есть догоняет его, то скорость сближения равна разности скоростей пешеходов.

Значит, 100-80=20 (м/мин) – скорость сближения.

Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 3 минуты пешеходы сблизятся на расстояние, равное 20•3=60 м.

Сейчас между пешеходами 900 м, значит, через 3 минуты между ними будет 900-60=840 м.

Ответ: 840 м.

4) Если пешеходы движутся с отставанием, то есть в одном направлении, при этом пешеход с меньшей скоростью движется за пешеходом с большей скоростью, то скорость удаления равна разности скоростей пешеходов.

Значит, 100-80=20 (м/мин) – скорость удаления или отставания.

Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 3 минуты пешеходы удалятся на расстояние, равное 20•3=60 м.

Сейчас между пешеходами 900 м, значит, через 3 минуты между ними будет 900+60=960 м.

Ответ: 960 м.

*Текст задания приводится исключительно в образовательных целях для более полного понимания решения.